суббота, 1 ноября 2014 г.

Геометрия в изобразительном искусстве. Часть первая: невозможные фигуры

На первых уроках геометрии в 10 классе закладываются основы стереометрии, ребята знакомятся с пространственными фигурами. В качестве невозможных пространственных фигур я привела им пример оптических иллюзий - фигур, кажущихся обычной проекцией трёхмерного объекта, а вот при более детальном изучении просматриваются противоречивые соединения элементов фигуры, создаётся иллюзия невозможности её существования в трёхмерном пространстве. Интерес ребята проявили неподдельный, приглашаю и вас окунуться в мир математических иллюзий.
Многие скажут, что математика (геометрия) – дисциплина аналитическая, изобразительное искусство – эмоциональная, и как-то само собой сложилось, что математика и живопись считаются чем-то настолько разным, чуть ли не противоположным и взаимоисключающим. Современные деятели редко пользуются изображением геометрической перспективы для отображения реалистичности трехмерной сцены на холсте или листе бумаги. Но есть и такие художники, у которых математика с ее небывалыми возможностями находится в центре внимания, а наиболее частыми приемами являются изображение многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, необычных перспектив, фракталов.


Голландского художника  Мориса Эшера (1898-1972) можно считать основоположником математического искусства, его работы являются источником вдохновения для многих последователей. Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей, а наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости, мозаика, многогранники и логика трехмерного пространства.
Итак, приглашаю в мир оптических иллюзий





Абсурдное подобие куба

М.Эшер.  Бельведер (Belvedere) 1958. Литография. 
Попробуйте, подняться по лестнице на верхний этаж при таком перекрестном расположении колонн. Не получается? Почему? На полу нижней площадки, то внутри бельведера, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера. 

Восхождение и спуск (Ascending and Descending), 1960. Литография
Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – бесконечная лестница. Хотите по ней подняться или спуститься? Ничего у Вас не выйдет! 
Водопад (Waterfall), 1961. Литография.
Падает или взмывает ввысь это водопад? Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному вверх (?) зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева.
Вверху и внизу (High and Low), 1947. Литография. 
А в этом доме вы хотели бы жить? Два одинаковых этажа, но каждый открывается наблюдателю с разных точек: нижняя часть – сцена, которую он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок. 

Таким образом, смело можно объединить геометрию и живопись, что и делают многие современные художники, создавая картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, последователи работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Посмотрим?  
Сколько в арке  колонн?

Посчитайте сколько здесь динозавров, а у жирафа и слона, сколько ног?
Нереальные колесо и окно
Еще одно нереальное окно
Куда ведет эта дверь? А что можно установить в такой витрине?
Невероятная башня
Фантастическая арка
А на таких лесах вы бы смогли работать?
Необычное окно

Попробуйте усидеть на таком необычном стуле!

Еще одна нереальная арка
Вот такой мир математического искусства!


Картинки сайта http://www.diagram.com.ua/illusions/12.shtml,

http://xaxor.com/drawings/19224-jos-de-mey-paintings.html

34 комментария:

  1. Математические иллюзии или обман зрения? Как все интересно, Анна Борисовна. С удовольствим прошелся по ссылкам. А вот жить в нереальном мире просто нереально!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуй, Дмитрий. Рада, что заметка пришлась тебе по вкусу. А вот еще что я нашла в работах Джереми Миранда
      [im#]http://4.bp.blogspot.com/-PK920kvRjcw/VFXwOFIbZlI/AAAAAAAADwo/O8Jd7epFlCg/s1600/Jeremy-Miranda-3.jpg[/im]

      Удалить
  2. невероятно, вы интересуетесь картинами Жосе де Мейя?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, уважаемый неизвестный, но заинтересованный читатель?. Невероятно что? Что я ИНТЕРЕСУЮСЬ, или интересуюсь творчеством Мейя? Да, все что хоть каким-то образом связано с математикой, мне интересно, а тут еще и искусство, а я к нему тоже неравнодушна. Тогда уж, позвольте, я дополню, что фламандский художник Жосе де Майя прославился тщательным и реалистичным изображением не существующих структур, умением обучать других искусству цвета и дизайна.

      Удалить
    2. Анна Борисовна, все больше восхищаюсь Вашим умением во всем видеть прекрасное, а также Вашими разносторонними увлечениями

      Удалить
  3. Здравствуйте, Анна Борисовна! Спасибо Вам за нереальные окна и двери, ведущие в мир фантазии и воображения. Иллюзии завораживают, хочется понять, упорядочить и в тоже время оставить все как есть! Такая математика просто не может не нравиться!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Ирина Петровна. Такая нереальная математика, действительно, завораживает, а еще учит учит настоящую математику. Ребята, особенно старшеклассники, очень часто на уроках геометрии интересуются: "Зачем учить теорему, да еще и с доказательством?. Кто-то доказал, ну и хватит!.. Итак всё очевидно!" Так вот, убедить их нашла следующий способ, я продемонстрировала репродукции изображений с иллюзиями. Учащиеся не только с неподдельным интересом рассматривали, но и поняли истину "Не верь глазам своим". Так что вопросов о доказательствах не возникало. Более того, иногда ребята подкидывают мне интересные картинки. Но об этом рассказу как-нибудь в другой раз...

      Удалить
  4. Благодатная тема! Спасибо, что напомнили. Увлекался этим несколько лет. Сейчас по недостатку времени только иногда прогуливаюсь по старым ссылкам.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, Евгений, рада Вашему визиту. Меня всегда манило все необычное. В творениях известных людей, их последователей мне больше всего нравилось рассматривать пространство, с которым происходят самые настоящие чудеса: оно надувается, растягивается, причудливо изгибается и замыкается, чего, естественно, в реальности просто быть не может, впрочем, как «вечного двигателя», а его все еще пытаются сотворить...

      Удалить
  5. Разные иллюзии во все времена вызывали неподдельный интерес своей необычностью, а иллюзии, построенные на математических моделях притягивали к себе не одно поколение художников, радовали глаз простым обывателям, маня и очаровывая своей необычностью и оригинальностью. С появлением и развитием компьютерных технологий в современной жизни, математический обман нашел свое отражение в оригинальных картинках, основанных на иллюзиях восприятия.
    Анна Борисовна, спасибо за интересные ссылки, с удовольствием посмотрела работы Эшера и Мейя.
    Поздравляю Вас со значимым событием в жизни Вашей семье. Девочкам желаю здоровья, папе -терпения в ожидании своих девочек домой.
    Спасибо за интересные рассказы о Вашем отпуске и обо всем. Мое долгое молчание оправдано. А.К.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Саша, спасибо за поздравления и пожелания, за твое мнение и проявленный интерес с статье. Математика всегда была тебе близка по духу

      Удалить
  6. Очень интересный материал, возьму себе на заметку. Екатерина

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Екатерина, советую прочитать еще интересные дополнения моих читателей

      Удалить
    2. Игорь, рада знакомству, но ваш второй комментарий пришлось удалить, видно была ссылка, из-за которой мой блог стал блокироваться. В следующий раз относитесь внимательнее к размещаемым материалам. Рекламой я не занимаюсь!

      Удалить
  7. Здравствуйте, Анна Борисовна! очень понравился пост) Всегда любила всматриваться в подобные работы. Есть в них что-то загадочное. Современные любители делают подобные картины на асфальте.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ольга Александровна, спасибо за отзыв. Я тоже видела работы на асфальте работы любителей, в них что же что-то есть, есть над чем поразмышлять...

      Удалить
  8. Здравствуйте, Анна Борисовна, какое интересное путешествие Вы нам приготовили по таким загадочным и нереальным объектам. С животными мы с Маришей запутались ;), но быстро пришли к выводу, что это фантазии художника

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Екатерина, здравствуй, с детства развивать пространственное воображение - это очень хорошо.Именно с помощью воображения дети познают окружающий мир, придумывая объяснения всему новому, что встречается в жизни. Кстати, воображение ребенка нужно развивать с детства, и самый восприимчивый для этого период – дошкольный. Пусть не только художники будут фантазерами, но и дети... :-bd

      Удалить
    2. Спасибо, дорогая Анна Борисовна за Ваши советы. Кстати, Марина все больше стала рисовать, увлеклась...

      Удалить
  9. Людмила, родительница Ваших учеников2 ноября 2014 г., 19:44

    Добрый вечер, Анна Борисовна, а нашим ребятишкам еще не показывали эти работы? Мы уже опередили события, предвкушая знакомство с нереальной математикой, и вот, что вместе с ребятишками вычитали: "Забавно, что я неожиданно оказался связан с этой наукой, потому что в школе так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Знаете, я был плохим учеником. И вот теперь математики используют мои книги для иллюстраций своих книг! Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию, как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен». Вот это, да!?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Людмила, добрый вечер, я буквально зачиталась об этом талантливом художнике ХХ века, хотя он таковым себя не считал. Известно, что он был наиболее почитаем среди математиков, логиков, философов, а его работы глубоко интеллектуальны, на них нельзя смотреть не задумываясь, они держит зрителя в постоянном напряжении. И даже не будучи математиком, у Эшера было, по всей видимости, сильно развито чувство геометрической симметрии и графики

      Удалить
    2. Вашим (нашим) десятиклассникам готовлю материал для показа после каникул, вот и решила еще раз систематизировать

      Удалить
  10. Встречала подобные репродукции, Анна Борисовна, но ни разу не пришла на ум связь этого вида искусства и математики

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Хочу предложить еще несколько работ, но уже другого художника, что Вы о них скажете? Мне их предложил для знакомства неизвестный читатель Игорь, но его комментарий пришлось удалить, блог стал блокироваться
      [im]http://2.bp.blogspot.com/-cA__xYaKFG0/VFd7ElUiMpI/AAAAAAAADxI/IQhIDSE2itQ/s1600/%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0.jpg[/im]
      [im]http://4.bp.blogspot.com/-6xtVEGlMS38/VFd7EvP25XI/AAAAAAAADw4/zB_ieI3BCsM/s1600/%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE.jpg[/im]
      А это работа очень понравилась мне
      [im]http://3.bp.blogspot.com/-x42a36b72W0/VFd7Er-oS4I/AAAAAAAADw8/vchcHzan_fU/s1600/%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D0%BE.jpg[/im] Роб Гонсалес канадский художник известен картинами, напоминающими невозможные фигуры Эшера, но здесь очень скрытая геометрия пространства. Его работы настолько разнообразны, их нельзя смотреть просто так, лично меня они заставляют задуматься о том, что же будет дальше, где спрятан секрет? "

      Удалить
  11. Добрый вечер, и наслаждением просмотрела по вашим ссылкам, Анна Борисовна, все работы Эшера, а также работы его последователей. Много нашла и компьютерных аналогий, подобных оригиналам. Вот это мастер нереального рисунка! Произвело на меня впечатление интересное дополнение Вашего ПЧ Людмилы. Как, сам Эшер был далек от математики? Тогда что это?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Алеся, здравствуй. Я считаю, что это-интуиция

      Удалить
  12. Обожаю Эшера. В своём блоге рассказывала о его орнаментах. Думаю ещё вернусь к его творчеству. А вот ещё пример невозможного объекта – картина современного венгерского художника Иштвана Ороса «Перекрёстки» (1999 г.)
    [im#]http://2.bp.blogspot.com/-zv0OKNRfWK4/VFaDRmf9SOI/AAAAAAAABnw/j2l6GnR8MT8/s1600/2014-11-02_220320.jpg[/im]
    На картине изображены мосты, которые не могут существовать в трёхмерном пространстве. Например, есть отражения в воде, которые не могут быть исходными мостами.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Спасибо, Людмила Геннадиевна, хочу ребятишкам и об орнаментах рассказать, сейчас подбираю материал. Спасибо за Ваше дополнение. С удовольствием подобрала информацию и об Иштване Оросе

      Удалить
  13. С удовольствием познакомилась с математическим искусством, вместе всей семьей рассматривали работы, считали ноги, колонны... Это же надо такое придумать? Спасибо всем, кто дополнил своими сообщениями информацию про художников

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Ирина, здравствуйте. Обсуждения этой статьи было очень активным. Дополнения моих читателей заслуживают пристального внимания.

      Удалить
  14. Учащиеся 8А3 ноября 2014 г., 12:38

    Очень интересно и необычно

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Приглашаю к обсуждению этих работ в школе

      Удалить
  15. Спасибо, Анна Борисовна! Я тоже люблю рассматривать такие картины, нравятся подобные головоломки. У нас на одной из школьных конференций была представлена тема "Оптические иллюзии". Очень интересный доклад для всех: и для детей и для взрослых!

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Мы тоже со старшеклассниками обсуждаем, почему возможны такие оптические иллюзии, где нарушены свойства геометрических фигур пространства и свойства параллельного проектирования

      Удалить

Тема сообщения Вам интересна? Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, как? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком "Подпись комментария".
- Впишите своё имя или ник.
- Нажмите "Продолжить" и пишите всё, что душе угодно.
- Далее нажмите "Публикация".
Смелее, Ваше мнение важно для меня. Заранее благодарна!

Чтобы вставить в комментарий картинку, используйте теги:
[im#]ссылка на изображение[/im]

В комментариях можно использовать смайлики

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
"